Александр Калягин был единственным и поздним ребенком в семье. Его отец, декан исторического факультета, умер буквально через месяц после рождения сына, успев лишь дать ему «победоносное» имя. Мама, преподаватель французского (всего она владела пятью языками), после смерти мужа поднимала свое единственное чадо одна. Неудивительно, что все пожелания, все капризы маленького Саши всегда выполнялись. Уже с 5 лет Калягин знал, что будет артистом. Когда семилетнему Саше захотелось иметь домашний театр, мама привела столяра, который «по указаниям» юного режиссера сделал настоящий маленький театрик — с кулисами, порталом и сценой. 
После 8 класса Саша по настоянию мамы поступил в медицинское училище, по окончании которого устроился фельдшером на скорую помощь. Два годы работы на скорой оказались хорошей школой жизни, будущий актер приобрел там неоценимый опыт. Ну а потом его снова поманил театр. Первая попытка сдать экзамены в Щукинское училище оказалась неудачной — экзаменаторов смутил хрипловатый голос абитуриента, они заподозрили болезнь связок. Калягин все-таки поступил, правда, через год — в 1961, в мастерскую В. Львовой, Л. Шихматова. Увы, сначала все пошло у него из рук вон плохо — на втором курсе его даже едва не отчислили за профнепригодность. Помог любимый Чехов — взяв для отрывка его рассказ «Свидание хотя и состоялось, но...», Александр полностью сосредоточился на работе и неожиданно почувствовал себя раскрепощенным, ему удалось найти точные интонации — все получилось! В результате его отрывок был признан лучшим на курсе.
В 1965 году, окончив училище, Калягин стал актером драмы и комедии на Таганке. Начало было вроде многообещающим — сыграл Галилея в спектакле «Галилей» — но, тем не менее, особых перспектив для себя в труппе не увидел. Начались блуждания по театрам. 
МХАТ — целая эпоха в жизни Александра Калягина. Роли: Петр Полуорлов («Старый Новый год»), Леня Шиндин («Мы, нижеподписавшиеся»), Тригорин («Чайка»)... Калягин, обладающий взрывным темпераментом, обожающий эмоциональные контрасты и в то же время умеющий виртуозно создавать рисунок роли на полутонах, сразу заявил себя, как разноплановый актер. О его Ленине («Так победим!»), проживающего самые страшные, предсмертные часы своей жизни в воспоминаниях о совершенных ошибках, говорила вся Москва. А какие интересные спектакли выпускал с его участием Анатолий Эфрос! Калягин играл Оргона («Тартюф», 1981), Протасова («Живой труп», 1983)... В 1994 году Калягин официально ушел из МХАТа. 
Суперпопулярность пришла к актеру после показа по телевидению невероятно смешной эксцентрической музыкальной комедии Титова «Здравствуйте, я ваша тетя!» (1975, тв.) в которой актер с блеском сыграл бродягу Баберлея — он же роскошная «тетка Чарлея». Впрочем, до этой буффонной, искрометной роли в его творческом активе уже был Ванюкин в первом советском истерне «Свой среди чужих, чужой среди своих». Михалков тоже сделал ставку на Калягина и после изысканной стилизованной мелодрамы «Раба любви» (1975), в которой Александр Александрович сыграл режиссера Колягина, предложил ему Платонова («Неоконченная пьеса для механического пианино», 1976, приз за лучшую мужскую роль на МКФ в Картахене). После этого фильма критики по праву стали говорить о Калягине, как о подлинно чеховском актере. 
Активно снимался он и в телеспектаклях. 1969 – Сайтуддинов «Всегда на марше» (режиссер В. Андреев); 1970 – Сен-Жермен («Пиковая дама», режиссер Петр Фоменко); 1971 – роль («Драматические отрывки», режиссер Е. Радомысленский); 1973 – Карл Иванович («Детство. Отрочество. Юность», режиссер Петр Фоменко); 1976 – «Ну, публика!» (режиссер Ю. Кротенко); 1977 – роль («Заседание парткома», запись спектакля МХАТ); 1978 – Ихарев («Игроки», режиссер Роман Виктюк); 1979 – роль Шалимова («Дачники», запись спектакля МХАТ); 1984 – мистер Харткестль («Ночь ошибок», режиссер Михаил Козаков); 1985 – роль («Золотая рыбка»); 1989 – Оргон («Тартюф», режиссер Анатолий Эфрос). Особо следует выделить моноспектакли: 1972 - «Гробовщик» (режиссер О. Кознова); 1976 – «Гаргантюа и Пантагрюэль» (режиссер Александр Вилькин). В 1981 была сделана аудиозапись спектакля «Гаргантюа и Пантагрюэль» на пластинке фирмы «Мелодия». Калягин один из тех редких актеров, которым удается в одиночку без напряжения «держать» внимание публики – в том же «Гаргантюа и Пантагрюэле» он мгновенно виртуозно перевоплощается, с легкостью меняя маски. 
В 1996 году театральная общественность страны на III Cъезде СТД РФ избирает А.А.Калягина председателем СТД РФ. В 2001 году на IV Съезде СТД РФ А.А. Калягин был переизбран на второй срок. В октябре 2006 года на V Съезде СТД РФ Александр Калягин был избран председателем СТД РФ на третий срок. Расширенное заседание Секретариата СТД РФ 17.02.2010
17 мая в Синем зале СТД РФ состоялось расширенное заседание Секретариата Союза театральных деятелей России с приглашением представителей органов исполнительной и законодательной власти, федеральных министерств и ведомств, видных деятелей театрального искусства России, музейного и библиотечного сообществ. Повестка заседания: «Совершенствование правового положения государственных и муниципальных учреждений: новые возможности или новые проблемы для театров России?»
